TIYU 今儿个，咱来聊聊切比雪夫不等式，瞅着挺玄乎，搞明白咋回事，也就那么回事儿。
我也是一头雾水，啥玩意儿切比雪夫？外国人名儿？后来一查，还真是个俄国数学家，19世纪那会儿的人，人家研究的是统计规律，弄出个不等式，用标准差来表达，据说这玩意儿还挺有普遍意义。
你说这不等式，跟咱平时有啥关系？我琢磨着，这不就是算概率嘛大概就是说，一堆数据里头，某个数值出现的概率，跟平均值和标准差有关系。这玩意儿，在金融领域，还有啥质量控制，风险评估啥的，说不定都能用上。
开干！
我得把这不等式给弄明白，不能稀里糊涂就开干。我找些资料，看半天，总算有点眉目。
第一步，得知道啥是期望，啥是方差。
- 期望，说白，就是平均值，一堆数据，加加，再除以个数，就出来。
- 方差，这玩意儿稍微复杂点，它是用来衡量数据波动大小的，每个数据减去平均值，平方一下，再求平均值。
第二步，就是那个任意正数，这玩意儿是干啥的？
我琢磨着，这应该是个范围，就是说，你想看看某个数值，距离平均值有多远，这个范围就是那个任意正数。
第三步，就是把这些玩意儿，给凑一块儿，弄成个不等式。
这里我就不写那些公式，看着头疼。反正就是，一个概率，小于等于一个分数，分子是方差，分母是那个任意正数的平方。
实践出真知！
光说不练假把式，我得找个例子，来验证一下这玩意儿到底靠不靠谱。
我就随便编一组数据，假设是某个班级学生的考试成绩：
60, 70, 80, 90, 100
然后，我开始算：
- 平均值：(60+70+80+90+100)/5 = 80
- 方差：[(60-80)^2 + (70-80)^2 + (80-80)^2 + (90-80)^2 + (100-80)^2]/5 = 200
我假设那个任意正数是10，也就是说，我想看看，成绩在70到90之间，也就是距离平均值80不超过10分的概率。
按照切比雪夫不等式，这个概率应该小于等于：200 / 10^2 = 2
这结果有点奇怪，概率还能大于1？肯定哪里不对。
我回头一检查，发现自己算错，方差算出来是200，标准差应该是根号200，大概是14.14。
重新算一下，概率小于等于：200 / 100 = 2， 还是大于1， 这肯定还是有问题。
我又仔细看下资料，发现切比雪夫不等式，那个任意正数，应该指的是距离平均值的距离，而不是一个范围。
如果我想看成绩在70到90之间的概率，应该用另一种方法来算，这里就不细说。
通过这回实践，我对切比雪夫不等式有更深的理解，也发现自己在学习过程中的一些问题。
这玩意儿，看着简单，里头门道还挺多，不能想得一步一步，踏踏实实地去理解，去实践。